解析力学 1-1 Newton力学の復習
このブログで最初に扱うのは、解析力学についてです。なぜかというと、僕が今勉強しているものだからです笑。 このブログのどの記事もそうですが、解析力学の記事も例に漏れず僕なりの考え方を下に解析力学をまとめたものです。もし間違っているところありましたら、コメント等でご指摘いただけると嬉しいです……！
さて、解析力学の内容に本格的に入る前に、まずは基本のNewton力学を簡単に復習しましょう。
Newtonの運動方程式
Newton力学は三つの法則に基づきNewtonによってつくられた、最も古典的な力学である。 特に第二法則と呼ばれる次の法則（運動の法則）は重要である。
運動の法則：物体の運動量の時間変化は、その物体にはたらく力に比例し、その方向は力のはたらく向きに等しい。
これは次のNewtonの運動方程式そのものである。
もちろん、は注目している物体（質点）の質量、
はその位置座標ベクトルであり、
はその時間による二階微分、即ち加速度ベクトルである。
Newton力学は基本的に、解きたい問題に合わせてこの運動方程式を立て、それを解くことによって注目する系の時間発展を予言するわけだ。
特に物体に働いている力が保存力である場合、即ちある適当なポテンシャルを用いて、
と書けるとき、その質点のエネルギーは保存する：
ここで、は質点の運動エネルギーであり、
は質点の速度ベクトルである。
なお、上でも用いたが、このブログでは以降関数の時間微分をドット（・）をつけて表す。
